Matematik för lärare mot grundskolans senare år I

Kurs - grundnivå - 30 hp

Översikt

Behörighetskrav

Kursens förkunskapskrav är grundläggande behörighet samt områdesbehörighet 13: Biologi B, Fysik B, Kemi B och Matematik D. Med undantag av Biologi B, Fysik B och Kemi B

Urval:

högskolepoäng 20% betyg 40% högskoleprov 40%

Beskrivning

Kursens syfte är att studenterna ska utveckla och fördjupa sina kunskaper i matematik och matematikdidaktik av relevans för undervisning i grundskolans senare år eller motsvarande. Kursen utgör också en del av utbildningen för lärare i matematik mot gymnasieskolan.
Vidare syftar kursen till att studenterna ska öka sin tilltro till den egna förmågan att lära matematik. Kursen ska också stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.
Kursen utgår från ett studerandeaktivt och undersökande arbetssätt. Den innehåller varierande arbetsformer på campus och via en interaktiv nätbaserad plattform, såsom föreläsningar, gruppövningar, fältstudier, seminarier och olika skapande uttrycksformer. Dessa utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och mål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Kursplan

Kursplan för studenter höst 2012, vår 2012, höst 2011, vår 2011, höst 2010

Annan termin:

Kurskod:
NM145F version 2,1
Engelsk benämning:
Mathematics for teachers with a focus on the later years of the compulsory school I
Fördjupningsnivå
G1N
Huvudområden:
Inget huvudområde
Undervisningsspråk:
Svenska, inslag av engelska kan förekomma
Inrättandedatum:
06 mars 2009
Fastställandedatum:
25 november 2009
Beslutande instans:
Fakulteten för lärande och samhälle
Gäller från:
01 september 2010
Ersätter kursplan fastställd:
17 juli 2009

Kursbeskrivning

Kursen syftar till att studenterna ska utveckla och fördjupa sina kunskaper i matematik och matematikdidaktik av relevans för undervisning i grundskolans senare år eller motsvarande. Vidare syftar kursen till att studenterna ska öka sin tilltro till den egna förmågan att lära matematik. Kursen ska också stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Fördjupning i förhållande till examensfordringarna

Fristående kurs samt sidoämne inom lärarutbildningen.

Förkunskapskrav

Kursens förkunskapskrav är grundläggande behörighet samt områdesbehörighet 13: Biologi B, Fysik B, Kemi B och Matematik D. Med undantag av Biologi B, Fysik B och Kemi B

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska studenten
Delkurs 1: Geometri och mönster. 15 hp
Geometry and patterns, 15 hp
  • formulera och lösa matematiska problem för att i lärandesituationer möjliggöra en progression i elevers begreppsutveckling
  • konstruera öppna geometriska problem och utveckla laborativa aktiviteter samt ur ett lärandeperspektiv reflektera över elevernas arbete med aktiviteten
  • förklara hur laborativt arbete och användandet av grafräknare och datorer kan leda till att begrepp upptäcks och utvecklas mot en fördjupad förståelse av matematiska samband.
@@utförligt redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom klassisk geometri och vektorgeometri.
Delkurs 2: Algebra, mönster och funktioner, 15 hp
Algebra, patterns and functions, 15 hp
  • identifiera talmönster i omvärlden och analysera dessa med hjälp av algebra och algebraiska strukturer
  • visa förtrogenhet i hantering av algebraiska uttryck, exempelvis vid bevisföring och användande av räknelagar samt redogöra för egenskaper hos funktioner, såväl enkla som sammansatta och diskontinuerliga
  • konstruera och tolka grafer för polynom-, potens-, absolutbelopps-, exponential- och logaritmfunktioner samt diskutera samband med lösning av motsvarande ekvationer och olikheter
  • analysera och manipulera trigonometriska uttryck och använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal och vid lösning av komplexvärda ekvationer

Formerna för att bedöma studenternas prestationer

Delkurs 1: Geometri och mönster. 15 hp
Geometry and patterns, 15 hp
Examinationen grundar sig på såväl individuella som gruppvisa redovisningar:
Studentens kunskaper inom trigonometri, klassisk geometri och vektorgeometri prövas i en skriftlig individuell tentamen.
Reflektion och diskussion kring kursdeltagarnas egna erfarenheter, didaktiska texter och resultat av laborativa aktiviteter sker i grupp eller individuellt, med en indiviuell redovisning på lärplattform eller muntligt på campus.
En laborativ aktivitet skapas individuellt eller gruppvis och prövas på elever. I en skriftlig redogörelse presenteras aktiviteten tillsammans med en sammanställning av observationer vid genomförandet samt reflektioner kring detta. Innehållet i redogörelsen presenteras även muntligt i samband med att aktiviteten demonstreras för övriga studenter.
Delkurs 2:Algebra, mönster och funktioner, 15 hp
Algebra, patterns and functions, 15 hp
Examinationen grundar sig på såväl individuella som gruppvisa redovisningar: Studentens kunskaper inom tal, talmönster, algebra och funktioner prövas individuellt i två skriftliga tentamina.
Reflektion och diskussion kring kursdeltagarnas egna erfarenheter, didaktiska texter och resultat av laborativa aktiviteter sker i grupp eller individuellt, med en skriftlig redovisning på lärplattform eller muntligt på campus.
För betyget väl godkänd krävs i båda delkurserna att deltagaren hanterar begrepp, lösningsmetoder och bevisföring med stor säkerhet och kreativitet samt att deltagaren kan jämföra och värdera olika lösningsmetoder. Vidare skall deltagaren självständigt och kritiskt kunna reflektera över didaktiska frågor kopplade till matematikundervisningen samt visa på hur reflektioner kan omsättas i praktiska undervisningssituationer och laborativa moment. I presentationer visar deltagaren säkerhet och originalitet

Innehåll eller kursinnehåll

Kursen använder och analyserar matematiska och matematikdidaktiska inslag i huvudämneskurserna Geometri, mönster och lärande samt Algebra, funktioner och lärande. Dessutom arbetar studenten med matematikområdet Tal och mönster.
I kursen behandlas olika geometriska storheter som längd, area och volym och samtidigt uppmärksammas möjligheten att stärka tal- och begreppsuppfattning genom praktiskt arbete med vardagsnära uppgifter. Trigonometriska grundbegrepp studeras ingående. Inom den klassiska euklidiska geometrin uppmärksammas begrepp som kongruens och likformighet och satser som Pytagoras sats, kordasatsen, bisektrissatsen och bågvinkelsatsen. Den analytiska geometrin behandlar vektorer i planet och rummet, koordinatsystem, skalärprodukt och kägelsnitt.
I kursen behandlas också algebra i många former, från prealgebra, som kan introduceras under de första skolåren, till mera avancerad algebra. Algebrans studeras härvid ur olika aspekter, såsom problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av strukturer. Under hela kursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Studenten arbetar med att lösa problem hämtade från såväl studentens vardag, grundskolans och gymnasieskolans läromedel och nationella prov som historisk matematisk litteratur. Studenten tränar också att själv formulera algebraiska problem och att bedöma dessa. Speciellt tränar studenten att förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer.
Studenten studerar tal och mönster mera ingående i syfte att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos de hela talen, de rationella talen och de reella talen samt de aritmetiska operationer man tillämpar på dessa. Skilda talsystem och algoritmer i ett historiskt perspektiv studeras översiktligt, med ett särskilt fokus på framväxandet av positionssystem. Matematiken i varierande talmönster, exempelvis talföljder, analyseras och tas som utgångspunkt för formulering av matematikuppgifter som skapar möjligheter för såväl konkreta och specifika som abstrakta och generella lösningar.
Grafritande räknare och dator används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den kommande undervisningen. Under kursen ges studenten möjlighet att utveckla sin förmåga att använda kalkylprogram, ritverktyg och matematikeditor i ordbehandlingsprogram samt dynamiska geometriprogram som ett verktyg för lärande.
Laborationer utgör en viktig del i kursen. I kursen får studenten planera olika undervisnings¬moment, analysera sådana och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.
Studierna knyts till en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav. I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande och för att undvika att matematiksvårigheter uppstår eller kvarstår.

Arbetsformer

Kursens arbetsformer, som kan utgöras av seminarier, gruppdiskussioner och grupparbeten/projekt samt enskilda undersökningar och arbeten, utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och mål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Betygsgrader

Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Kurslitteratur och övriga läromedel

Obligatorisk litteratur:
Delkurs 1:
Anderberg, Bengt och Källgården, Eva-Stina(2007):Matematik i skolan. Bengt Anderberg läromedel (212 s)
Björk, Lars-Eric och Bohlin, Hans(2002):Matematik 3000, breddningshäfte vektorer i planet och rymden (71 s)
Häggmark, Per(1989): Laborativ geometri.Studentlitteratur (130 s)
www.Maths.se
Forskningsrapporter och artiklar lämpliga för kursen. (100 s)
Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument
Grafritande räknare av någon inom gymnasieskolan använd modell.
Delkurs 2:
Anderberg, Bengt och Källgården, Eva-Stina(2007):Matematik i skolan. Bengt Anderberg läromedel (212 s)
Berglund, Lasse(2009):Tal och mönster. Studentlitteratur (150 s)
Forskningsrapporter och artiklar lämpliga för kursen. (100 s)
Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument
Grafritande räknare av någon inom gymnasieskolan använd modell.
Valbar litteratur (ca 2400 sidor som till delar väljs i samråd med kursledaren):
Albertson, Fredrik m. fl. (2003). Basfärdigheter i algebra. Studentlitteratur. (200s)
Berglund, Lasse(2003): Geometri enligt Euklides. Kompendium lärarutbildningen (49 s)
Boesen, Jesper m.fl. (red.)(2006):,Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling,(50 s)
Böiers Lars-Christer och Persson, Arne (2001):Analys i en variabelStudentlitteratur (490 s)
Böiers, Lars-Christer och Persson, Arne (2007):
Övningar till Analys i en variabelStudentlitteratur (250s)
Conway, John & Guy, Richard (2000). Boken om tal. Lund, Studentlitteratur. (300 s).
Emanuelsson, Göran, Rosén, Bo, Ryding, Ronnie & Wallby, Karin (Red )(1997): Nämnaren Tema - Algebra för alla. Göteborg: Nämnaren, (164 s)
Gran, Bertil (red.) (1998): Matematik på elevens villkor. Lund, Studentlitteratur. (210 s).
Hagland, Kerstin & Hedrén Rolf & Taflin Eva (2005): Rika problem Stockholm Liber (210s)
Hammar Chiriac, Eva & Hempel, Anders (2005):Handbok för grupparbete: att skapa fungerande grupparbeten i undervisning. Studentlitteratur. (192s)
Johnston-Wilder, Sue och Mason, John(2005):Developing thinking in geometry, Paul Chapman Publishing (288s)
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002): Baskunskaper i matematik. Lund: Studentlitteratur, (195 s)
Löwing, Madeleine (2006):Matematikundervisningens dilemman -- Hur lärare kan hantera lärandets komplexitet. Lund, Studentlitteratur. (240 s)
Mason, John & Johnston-Wilder, Sue (2006):Designing and using mathematical tasks. Tarquin publications. (120 s)
Mason, John, Graham, Alan & Johnston-Wilder, Sue(2005):Developing Thinking in Algebra. London: PCP, (314 s)
Mason, John & Johnston-Wilder, Sue (2005):Developing Thinking in Geometry. The Open University. Innehåller CD. (200s)
Tengstrand, Anders (2005):Åtta kapitel om geometri, Studentlitteratur (321s)
Thompson, Jan (1996):Matematiken i historien. Lund, Studentlitteratur. (200 s).
Thornberg, Robert (2006):Det sociala livet i skolan. Stockholm, Liber.
Wallin, Hans, Lithner, Johan, Jacobsson, Sven, Wiklund, Staffan(198): Matematik inför högskolan. Stockholm: Liber, (Kap 1 – 5 och 8, 96 s av 174 s)
Läromedel för grundskola och gymnasieskola.
Studiematerial från nätbaserade överbryggningskursen Mattebron : www.maths.se
Bilaga till kursplan:
Malmö högskolas perspektiv Genus, Miljö samt Migration och Etnicitet
Migration och etnicitet fokuseras i kursen genom de historiska och kulturella perspektiv som läggs på hur tal uppfattas, talsystem konstrueras, geometrins och algebrans historiska utveckling samt hur olika algoritmer används och har använts vid aritmetiska beräkningar.
Vid diskussioner om lärandets villkor lyfts den grundläggande frågan fram om det finns generella skillnader mellan kvinnligt och manligt sätt att arbeta med och att lära sig matematik. Vidare uppmärksammas deltagarna på genusperspektivet i hur matematisk text och matematiska uppgifter framställer manligt/kvinnligt.
Kursvärdering
Studenterna får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och studenterna/kursdeltagarna gör i anslutningen till kursens avslutning.

Kursvärdering

Deltagaren får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och kursdeltagarna gör i anslutning till kursens avslutning.

Kontakt

Mer information om utbildningen

Leif Karlsson, kursansvarig
Telefon: 040-66 58124
E-post: leif.karlsson@mah.se


Utbildningen ges av Fakulteten för lärande och samhälle på institutionen Natur-miljö-samhälle