grundnivå 61-90 hp

Matematik för lärare, gymnasieskolan, IV

Sammanfattning

Kursen syftar till att studenterna ska fördjupa och bredda sina kunskaper inom matematisk analys, linjär algebra och flervariabelanalys samt tillägna sig ett ämnesdidaktiskt kunnande inom de områden som är relevanta för undervisning inom gymnasieskolan. Studenterna ska samtidigt befästa och utveckla sitt kunnande kring användningen av digitala verktyg av skilda slag i matematikundervisningen. Vidare är avsikten att studenterna ska förankra matematiken såväl historiskt som kulturellt och filosofiskt samt vidga sitt kunnande kring betydelsefulla upptäckter och personer inom ämnet.

Du som har en lärarexamen och avser att använda kursen för utökad behörighet i din lärarlegitimation läs här:

Kursen kan ingå i en kompletterande utbildning avsedd för undervisning i gymnasieskolan.

För den lärare som har en examen som ger behörighet att bedriva undervisning enligt behörighetsförordningen (SFS 2011:326) och har genomfört kompletterande ämnesutbildning som motsvarar kraven enligt 2 kap. §§ 21 -22 i nämnda förordning kan kursen ingå i en ansökan till Skolverket om utökad behörighet för gymnasieskolan.

För information om eventuell utökad behörighet i ämnet för andra årskurser eller skolformer hänvisas till behörighetsförordningen.

Beslut om utökad behörighet fattas av Skolverket. Läs gärna mer om poängomfattning för utökad behörighet på www.skolverket.se

Behörighetskrav

Kursen har följande högskolekurser som förkunskapskrav: Godkända kurser: NM179F-Matematik för lärare, gymnasieskolan, III eller NM146F-Matematik för lärare mot grundskolans senare år II. Eller motsvarande.

Urval:

högskolepoäng 60% betyg 20% högskoleprov 20%

Kursplan

Kursplan för studenter höst 2017, höst 2016, höst 2015, vår 2014

Kurskod:
NM183F version 1
Engelsk benämning:
Mathematics for Teachers, Upper Secondary School, IV
Fördjupningsnivå
G1F
Huvudområden:
Inget huvudområde
Undervisningsspråk:
Undervisningen bedrivs på svenska. Dock kan undervisning på engelska förekomma om kursansvarig anser det nödvändigt.
Fastställandedatum:
16 september 2013
Beslutande instans:
Fakulteten för lärande och samhälle
Gäller från:
20 januari 2014

Förkunskapskrav

Kursen har följande högskolekurser som förkunskapskrav: Godkända kurser: NM179F-Matematik för lärare, gymnasieskolan, III eller NM146F-Matematik för lärare mot grundskolans senare år II. Eller motsvarande.

Syfte

Kursen syftar till att studenterna ska fördjupa och bredda sina kunskaper inom matematisk analys, linjär algebra och flervariabelanalys samt tillägna sig ett ämnesdidaktiskt kunnande inom de områden som är relevanta för undervisning inom gymnasieskolan. Studenterna ska samtidigt befästa och utveckla sitt kunnande kring användningen av digitala verktyg av skilda slag i matematikundervisningen. Vidare är avsikten att studenterna ska förankra matematiken såväl historiskt som kulturellt och filosofiskt samt vidga sitt kunnande kring betydelsefulla upptäckter och personer inom ämnet. Slutligen syftar kursen till att öka studenternas tilltro till det egna matematiska tänkandet och stimulera intresset för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Innehåll

Delkurs 1
Fördjupad analys och lärande, 15 hp
Extended mathematical analysis, 15 credits

Under kursen ges studenterna möjlighet att fördjupa sina kunskaper om funktionsklasser, gränsvärdesbegreppet och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar, polynomutvecklingar samt differentialekvationer och matematiska modeller.

Under hela kursen är praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp ett viktigt moment. Studenterna arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag samt från tillämpningar främst inom natur- och samhällsvetenskap, såväl med som utan hjälp av digitala verktyg som räknare och datorprogram. Studenterna tränar också att själv formulera problem inom området och att diskutera deras användning inom gymnasiets olika kurser.

Vidare behandlas digitala verktyg och hur de kan användas i undervisning inom olika gymnasiekurser och program. Studierna knyts till en diskussion om ämnesinnehållets relevans för skolans matematik och de didaktiska implikationerna härav. I alla moment beaktas hur undervisningen kan utformas för att stärka elevernas tilltro till sitt eget tänkande.

Delkurs 2
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits

Kursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer. Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter ges studenterna möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa metoder.

Delkurs 3
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits

Moment som behandlas inom flervariabelanalysen är partiella derivator, differentierbarhet, kedjeregeln, tillämpningar på partiella differentialekvationer, gradient, riktningsderivata, nivåkurvor, undersökning av stationära punkter, kurvor, tangent, båglängd, ytor, normalriktning, tangentplan, funktionalmatris, funktionaldeterminant, implicita funktioner, optimering, dubbel- och trippelintegraler, variabelbyte, generaliserade integraler och grundläggande begrepp inom vektoranalys. Med hjälp av realistiska problemlösningsuppgifter ges studenterna möjlighet att utveckla sin förtrogenhet med dessa begrepp och metoder.

Det akademiska ämnet matematik i historiska, kulturella och filosofiska sammanhang liksom personerna bakom matematiken presenteras och diskuteras. Speciellt jämförs och problematiseras förhållandet mellan skolmatematiken och det akademiska ämnet, och lärarens roll som kunskapsförmedlare och/eller kunskapsbildare diskuteras. I en speciell gestaltningsuppgift görs ett personligt urval av ett antal historiska personers eller händelsers betydelse för matematikens utveckling.

Lärandemål

Delkurs 1
Fördjupad analys och lärande, 15 hp
Extended mathematical analysis, 15 credits


Efter avslutad kurs ska studenten kunna

  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder samt genomföra vissa centrala bevis inom matematisk analys
  • tillämpa analysens begrepp och metoder inom olika områden samt placera in dem i en för gymnasieelever relevant kontext
  • använda matematisk analys vid problemlösning och modellering av realistiska situationer och förlopp
  • såväl tekniskt som didaktiskt hantera olika digitala verktyg som stödjer utvecklingen av matematiska begrepp och resonemang, samt redogöra för hur denna användning påverkar elevers lärande
  • diskutera och värdera betydelsen av artefakter och olika medierande verktyg i matematikundervisningen
Delkurs 2
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits


Efter avslutad delkurs ska studenten kunna
  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra
  • tillämpa de matematiska begreppen och metoderna inom varierande områden och med särskild koppling till realistiska modelleringssituationer
  • placera in begreppen inom linjär algebra i en för gymnasieelever relevant kontext

Delkurs 3
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits


Efter avslutad delkurs ska studenten kunna
  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom analys i flera variabler
  • tillämpa de matematiska begreppen och metoderna i flervariabelanalys inom varierande områden och med särskild koppling till realistiska modelleringssituationer
  • redogöra för och diskutera hur kulturens och samhällets utveckling samt några historiska matematiker bidragit till matematikens utveckling, och även hur olika filosofiska perspektiv präglat ämnet.

Arbetsformer

Kursen innehåller varierande arbetsformer, som kan utgöras av laborativt arbete inne såväl som ute, föreläsningar, arbete i datorsal och gruppuppgifter. Arbetsformerna utvecklas med utgångspunkt från kursens syfte och lärandemål i samverkan mellan studenter och lärarutbildare.

Bedömningsformer

Delkurs 1
Fördjupad analys och lärande, 15 hp
Extended Mathematical Analysis, 15 credits

Studentens kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom matematisk analys prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.

Problemlösnings- och modelleringsuppgifter samt aktiviteter för räknare och datorprogram redovisar studenten i gruppsamarbete med studiekamrater vid ett speciellt tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal.

Kunskaper gällande värdet och tillämpningen av artefakter, teknologiska hjälpmedel och medierande verktyg av olika former examineras individuellt och i grupp vid ett litteraturseminarium.

För betyget väl godkänd krävs att studenten hanterar begrepp, lösningsmetoder och bevisföring inom matematisk analys med stor säkerhet samt att han eller hon kan jämföra och värdera olika lösningsmetoder. Vidare använder studenten digitala verktyg på välmotiverade sätt i varierande matematiska och didaktiska sammanhang. I presentationerna visar studenten säkerhet och originalitet, och vid litteraturseminariet demonstrerar hon/han ett kritiskt värderande och reflekterande förhållningssätt.

Delkurs 2
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits

Studenternas kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra, deras tillämpning i teoretiska undervisningssituationer och hur de kan utnyttjas vid problemlösning och modellering prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.

Problemlösnings- och modelleringsuppgifter redovisas gruppvis eller individuellt vid ett tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal eller med hjälp av artefakter.

Delkurs 3
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits

Studentens kunskaper om begrepp och lösningsmetoder inom flervariabelanalys prövas individuellt i en skriftlig salstentamen.

Innehållet i artiklar m.m. kring historiska, kulturella och filosofiska aspekter på matematiken redovisas gruppvis vid ett litteraturseminarium. En speciell uppgift om historiska personers betydelse för matematiken redovisas med någon form av gestaltning vid slutet av kursen.

Problemlösnings- och modelleringsuppgifter redovisas gruppvis eller individuellt vid ett tillfälle. Detta kan ske muntligt, skriftligt och i annan form, exempelvis genom demonstration i datorsal.

För betyget väl godkänd krävs att deltagaren hanterar begrepp, lösningsmetoder och bevisföring inom analys, linjär algebra och flervariabelanalys med stor säkerhet samt att han eller hon kan jämföra och värdera olika lösningsmetoder. I presentationerna och i gestaltningsuppgiften visar studenten säkerhet och originalitet, och vid litteraturseminarierna demonstrerar hon/han ett kritiskt värderande och reflekterande förhållningssätt.

Betygsskala

Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Kurslitteratur och övriga läromedel


Delkurs 1
Fördjupad analys och lärande, 15 hp
Extended mathematical analysis, 15 credits


Obligatorisk litteratur:

Bergqvist, Tomas (2001). Secondary school students using graphing calculators. Revised version. Research report no 6, 2001, in mathematics education. Umeå: Umeå universitet.

Blomhøj, Morten (2006). Matematisk modellering. I Jesper Boesen, Göran Emanuelsson, Anders Wallby & Karin Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv (sid. 81-94). Göteborg: NCM. (14 s)

Hemmi, Kirsti (2009). Bevis – en osynlig del av matematikundervisningen? . I Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.), Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskar skola (sid. 92-104). Göteborg: NCM. (13 s)

Juter, Kristina (2009). Studenter lär sig gränsvärden. I Gerd Brandell, Barbro Grevholm, Karin Wallby & Hans Wallin (red.), Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskarskola (sid. 75-90). Göteborg: NCM. (16 s)

Persson, Arne & Böiers, Lars-Christer (2005). Analys i en variabel. Lund: Studentlitteratur. (220 s.)

Säljö, Roger (2005). Lärande och kulturella redskap: om lärprocesser och det kollektiva minnet (sid. 167-179) Stockholm: Norstedts. (13 s)

Övningar i en variabel. Lund:Studentlitteratur. (100 s)


Avhandling, examensarbete, artiklar etc. kring användning av digitala verktyg i matematikundervisningen (se nedan).

Lämpliga datorprogramvaror av freeware-typ, såsom Geogebra, Maxima och QtOctave.

Läromedel för gymnasiets olika kurser.

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.


Valbar litteratur:

Juter, Kristina (2006). Limits of functions : University students' concept development. Doktorsavhandling. Luleå: Luleå tekniska universitet.
URL: pure.ltu.se/ws/fbspretrieve/166988

Drijvers, Paul (2003). Learning algebra in a computer algebra environment. Doktorsavhandling. Utrecht: Freudenthalinstitutet.

Grevholm, Barbro (red.) (2001): Matematikdidaktik - ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur.

Jönsson, Per (2005). Modeller och beräkningar med GNU Octave. Lund: Studentlitteratur.

Jönsson, Per (2007). Symbolisk matematik med Maxima. Malmö: Lärarhögskolan i Malmö.


Forskningsartiklar och papers kring användning av räknare och datorprogramvara i matematikundervisningen, t.ex.

Bardini, Caroline, Pierce, Robyn U. & Stacey, Kaye. (2004). Teaching Linear functions in Context with Graphics Calculators: Students’ Responses and the Impact of the Approach on Their Use of Algebraic Symbols. International Journal of Science and Mathematics Education, 2: 353-376.

Barton, Susan (2000). What Does the Research say about Achievement of Students Who Use Calculator Technologies and Those Who Do Not? I P. Bogacki, Electronic Proceedings of the Thirteenth Annual ICTCM. Hämtad September 24, 2007, från URL: archives.math.utk.edu/ICTCM/EP-13.html

Berry, John & Graham, Ted (2005). On high-school students’ use of graphic calculators in mathematics. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(3), 140-148.

Drijvers, Paul. (2000) Students encountering obstacles using a CAS. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 5: 189-209.

Drijvers, Paul. (2002). Learning mathematics in a computer algebra environment: obstacles are opportunities . Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 34(5), 221-228.

Ellington, Aimee J. (2003). A Meta-Analysis of the Effects of Calculators on Students’ Achievement and Attitude Levels in Precollege Mathematics Classes . Journal for Research in Mathematics Education, Vol.34, No.5, 433-463.

Guin, Dominique & Trouche, Luc.(1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: The case of calculators . International Journal of Computers for Mathematical Learning 3(3): 195–227.

Kieran, Carolyn. & Drijvers, Paul. (2006). The Co-Emergence of Machine Techniques, Paper-and-Pencil Techniques, and Theoretical Reflection: A Study of CAS in Secondary School Algebra . International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11: 205-263.

Lagrange, Jean-Baptiste. (1999). Complex calculators in the classroom: Theoretical and practical reflections on teaching pre-calculus . International Journal of Computers for Mathematical Learning 4(1): 51–81.

Pierce, Robyn & Stacey, aye. (2004). Learning to Use CAS: Voices from a Classroom. In Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 4, pp. 25-32.

Reznichenko, Nataliya (2007). Learning with a Graphing Calculator (GC): GC as a cognitive tool . Paper presented at the Annual EERA Conference, Clearwater, FA, feb. 2007.

Rivera, Ferdinand. & Becker, Joanne Rossi. (2004). A Sociocultural Account of Students’ Collective Mathematical Understanding of Polynomial Inequalities in Instrumented Activity. In Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 4, pp. 81–88.

Yerushalmy, Michal. (2006). Slower Algebra Students Meet Faster Tools: Solving Algebra Word Problems With Graphing Software . Journal for Research in Mathematics Education, Vol.37, No.5: 356-387.


Delkurs 2
Linjär algebra och lärande, 7 hp
Linear Algebra and Learning, 7 credits


Sparr, Gunnar (1997). Linjär algebra. Lund: Studentlitteratur (271 s)

Övningar i Linjär algebra (2001). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur (128 s)

Läromedel för gymnasiets olika kurser.

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.


Delkurs 3
Flervariabelanalys och lärande, 8 hp
Advanced Calculus and Learning, 8 credits


Chevallard, Yves (1989). On didactic transposition theory: Some introductory notes. Paper presented at the International symposium on selected domains of research and development in mathematics education, proceedings Bratislava, Slovakien (s 51-62) (11 s)
URL: yves.chevallard.free.fr/spip/spip/IMG/pdf/On_Didactic_Transposition_Theory.pdf

Cooney, Thomas J. (2006). Många sätt att se på matematik och undervisning. I: Jesper Boesen, Göran Emanuelsson, Anders Wallby & Karin Wallby (red.), Lära och undervisa matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM (s 259-274) (15 s)

Katz, V. (2007). Stages in history of algebra with implications for teaching. Educational Studies in Mathematics, 66, (s 185-210) (25 s)
URL: web.ebscohost.com/ehost/pdfviewer/pdfviewer?vid=7&hid=11&sid=f1fddf24-463e-4978-9c0e-63f3ed16cf26%40sessionmgr14

Persson, Arne & Böiers Lars-Christer (2005). Analys i flera variabler. Lund: Studentlitteratur (439 s)

Övningar i Analys i flera variable (2005). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur (190 s)

Artikel om matematikfilosofi.

Läromedel för gymnasiets olika kurser.

Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Valbar litteratur:

Dahl, Kristin (1991). Den fantastiska matematiken. Stockholm: Fischer

Davis, Philip & Hersh, Reuben (1988). The mathematical experience. London: Penguin books

Ernest, Paul (1991). The philosophy of mathematics education. London: Falmer Press

Hersh, Reuben (1997). What is mathematics really? Oxford: Oxford University Press

Lakatos, Imre (1990). Bevis och motbevis. Matematiska upptäckters logik. Stockholm: Thales

Noël, Émile (2001). Matematikens gryning. Lund: Studentlitteratur

Olsson, Stig (1999). Matematiska nedslag i historien. Ekelunds förlag AB

Picutti, Ettore; Edwards, Harold och Schwartz, Laurent, m.fl. (2000). Stora matematiker från Fibonacci till Wiles. Lund: Studentlittteratur

Thompson, Jan (1996). Matematiken i historien. Lund: Studentlitteratur

Ulin, Bengt (1996). Engagerande matematik genom spänning, fantasi och skönhet. Ekelunds.

Kursvärdering

Studenterna får inflytande i undervisningen genom att det kontinuerligt under pågående kurs ges möjlighet till återkoppling och reflektion över kursens innehåll och genomförande. Kursen avslutas med en individuell, skriftlig kursvärdering utifrån kursens syfte och mål. Dessa kursvärderingar ligger till grund för den återkoppling kursledaren och studenterna/kursdeltagarna gör i anslutning till kursens avslutning.


Provkoder

Kontakt

Utbildningen ges av Fakulteten för lärande och samhälle på institutionen Natur-miljö-samhälle.

Mer information om utbildningen

Anki Ängeborn, studieadministratör
Telefon: 040-66 58167
Barbro Söderberg, kursansvarig
Telefon: 040-66 58221

Anmälan

28 augusti 2017 - 14 januari 2018 Dagtid 100% Malmö Anmälningskod: mah-76099

Sista anmälningsdag 18 april

Anmäl dig
Detta är en utskrift från Malmö högskolas webbplats edu.mah.se