grundnivå 90 hp

Matematik för lärare, gymnasieskolan (Ingår i Lärarlyftet II)

Sammanfattning

För kännedom
Inom motsvarande reguljär utbildning i avsett ämne ställs behörighetskrav om Matematik 4, Matematik D, Matematik tre årskurser NT (Områdesbehörighet A6c/6C) från gymnasiet. Inom Lärarlyftet II får det dock inte ställas några krav på gymnasiala meriter. Vi rekommenderar att ni läser igenom kursplanen innan ni söker kursen.

Målgrupp
Du som har en behörighetsgivande lärarexamen och undervisar i detta ämne i gymnasieskolan utan att vara ämnesbehörig.

Kursens innehåll och upplägg
Kursen syftar till att stärka lärarens ämnesteoretiska och ämnesdidaktiska kompetens, för att därigenom öka elevers måluppfyllelse i matematik. Kursen utgår från aktuell forskning och knyter till kursplaner och styrdokument.
Kursen består av åtta delkurser. Kommunikationen inom kursen kommer att ske via en internetbaserad diskussionsplattform. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt, som bedöms formativt av kursens lärare. Den didaktiska litteraturen följs upp i individuella läsjournaler, som kursens lärare ger respons på, och i gruppdiskussioner på närträffar och på kursens internetplattform. Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren aktivt bidrar med egna lösningar, erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv vid arbetet med uppgifter och litteratur.
Examinationerna för varje delkurs består av en individuell skriftlig tentamen samt en inlämningsuppgift.
Delkurs 1 – Tal och mönster, 10 hp
I denna delkurs ges fördjupade kunskaper i taluppfattning, aritmetik och i att upptäcka och analysera talmönster.
Kursdeltagaren utvecklar sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos tal inom det reella talområdet samt stärker sin begreppsutveckling genom att upptäcka, jämföra och analysera olika matematiska tankeformer, så att sambanden inom ett begrepp blir synliga. Speciell vikt läggs vid att använda kalkylprogram och enkel programmering för att undersöka talteoretiska samband.
Talbegreppet och talsystemets utveckling i ett historiskt perspektiv samt taluppfattning behandlas med hjälp av olika artefakter och med utgångspunkt i gällande kursplaner. Kursen behandlar också hur elevers begrepps- och språkutveckling kan stöttas genom undersökande arbetssätt.
Delkurs 2 – Geometri och mönster, 10 hp
Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och bevis. Stor vikt läggs vid korrekta matematiskt resonemang och argumentation. Trigonometriska grundbegrepp studeras ingående. Den analytiska geometrin behandlar vektorer i planet och rummet och därmed sammanhängande begrepp.
Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i kursen. Digitala verktyg som dynamiska geometriprogram används för att stärka begreppsförståelsen såväl i det egna lärandet som i den egna undervisningen.
I delkursen får kursdeltagaren planera olika undervisningsmoment, analysera sådana och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.
Delkurs 3 – Sannolikheter, kombinatorik och statistik, 10 hp
Kursen behandlar begrepp och metoder som används vid statistiska undersökningar, hur statistiskt material kan redovisas och analyseras och vilka slutsatser som kan dras av varierande statistiska metoder, dvs statistisk inferens. Olika digitala verktyg används för att analysera och presentera statistiskt material. Delkursen behandlar också begreppen sannolikhet, kombinatorik och exempel på diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Vidare behandlas KPI och andra indexserier. I dessa sammanhang diskuteras också hur matematik kan integreras med andra skolämnen.
Deltagaren arbetar med formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning.
I hela kursen utvecklar kursdeltagaren sin förmåga att lösa och formulera problem, där kontexten hämtas från vardag, tidningsartiklar och data från SCB.
Under kursen diskuteras skillnader mellan formativ och summativ bedömning och hur betygssättning för hel kurs relateras till dessa. Speciellt tränar kursdeltagaren att förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer. Med autentiska fall som utgångspunkt tränar kursdeltagaren att bedöma och analysera elevens kunskaper och kunskapsutveckling och hur detta kan sammanställas och synliggöras med olika uttrycksformer i förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav. Vidare får kursdeltagaren analysera problem givna vid nationella prov samt de mallar som används vid bedömning av dessa. Speciellt fokus läggs vid värdering av betygsnivåerna i uppgifterna.
Delkurs 4 – Algebra, funktioner och problemlösning, 15 hp
Kursen behandlar algebra i många former, från pre-algebra, som kan introduceras under de första skolåren, till mera avancerad algebra. Algebran studeras härvid ur olika aspekter, såsom problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av strukturer. Speciell vikt läggs vid den speciella typ av relationer som funktioner utgör, och kursdeltagaren tränar att tolka grafer för bl. a. polynom-, potens-, absolutbelopps, exponential-, logaritm- och trigonometriska funktioner samt att se samband med lösning av motsvarande ekvationer och olikheter. Kursdeltagaren tränar också att analysera och manipulera trigonometriska uttryck och ekvationer samt att använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal och vid lösning av komplexvärda ekvationer.
Under hela kursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Problemen hämtas från såväl vardagssituationer, skolans läromedel och nationella prov som historisk matematisk litteratur. Kursdeltagaren tränar också att själv formulera och utveckla matematiska problem samt att ge bedömningsförslag till dessa. Kursdeltagaren studerar olika sätt att lösa problem, samt analyserar olika kvaliteter på lösningar och modeller. Vidare behandlas hur grupper kan organiseras vid problemlösning så att varje elevs lärande och utveckling främjas samt vikten av att problemen innehåller öppna frågeställningar för att även stimulera elevernas språkutveckling.
Grafritande räknare, symbolhanterande verktyg och dator används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.
Delkurs 5 – Grundläggande analys, 15 hp
I delkursen fördjupas studierna gällande elementära funktioner. Vidare introduceras gränsvärdesbegrepp och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar samt enklare differentialekvationer och modellering. Delkursen ger även en orientering om analysens historiska utveckling som rörelsens och förändringens matematik.
Praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp utgör ett centralt moment i delkursen. Kursdeltagen arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag, skolans läromedel samt från tillämpningar inom natur- och samhällsvetenskap. Räknare och datorprogramvara används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.
Under delkursen studeras litteratur inom området matematik i ett specialpedagogiskt perspektiv. Vidare granskas och värderas kritiskt läromedel och olika synsätt på kunskap och lärande i förhållande till läroplan, kursplaner och olika elevers förutsättningar och behov. Kursdeltagaren reflekterar också över sociala, språkliga och genusbetingade mönsters betydelse för elevers lärande vid val av innehåll och arbetsformer i den kulturellt heterogena skolan.
Delkurs 6 – Linjär algebra, 7,5 hp
Delkursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer. Den linjära algebran används som verktyg inom olika tillämpningsområden, exempelvis teknologiska beräkningar och kryptering, samt vid modellering av olika problemsituationer.
Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter utvecklar kursdeltagaren sin förtrogenhet med dessa metoder.
Delkurs 7 – Fördjupad analys, 15 hp
Delkursen ger fördjupade kunskaper om talsystemet, funktionsklasser, gränsvärdesbegreppet och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar, Taylorutvecklingar samt differentialekvationer och modeller. Funktioner av flera variabler introduceras och studenterna får kunskap om partiella derivator och multipelintegraler.
Under hela delkursen är praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp ett viktigt moment. Kursdeltagaren arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag, gymnasieskolans läromedel samt från tillämpningar inom natur- och samhällsvetenskap. Speciellt fokus läggs vid att analysera problem givna vid nationella prov samt de bedömningsanvisningar som används vid bedömning av dessa. Kursdeltagaren tränar också att själv formulera problem inom området och att värdera vilka förmågor eleven har möjlighet att utveckla vid arbetet med dessa problem.
Digitala hjälpmedel används för att stärka begreppsförståelsen för såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.
Med stöd av lärandeteorier och ämnesdidaktik konstruerar kursdeltagaren en undervisningssekvens för gymnasieskolan inom ett område med anknytning till kursinnehållet.
Delkurs 8 – Diskret matematik, 7,5 hp
Delkursen ger fördjupade kunskaper om kombinatorik, talteori och algoritmer samt induktion och rekursion. Även mängdlära, logik och grafteori studeras.
Vidare fördjupar kursdeltagaren sina kunskaper i att undersöka diskreta samband med hjälp av digitala verktyg, t ex med hjälp av kalkylprogram och grundläggande principer i programmering.
Speciell vikt läggs vid hur undervisning i diskret matematik kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Under hela delkursen är träning i problemlösning ett viktigt moment. Kursdeltagen formulerar också själv diskreta problem, lämpliga att användas i egen undervisning, med tillhörande bedömningsförslag. Bedömningsförslaget ska fokuserar dels på de kvalitativa nivåerna som finns uttryckta i kunskapskra­ven, dels på de förmågor som finns beskrivna i ämnesplanen.

Arbetsform (distans, campus)
Kursen ges som en kombination av campus och distans och har 12 campusförlagda utbildningstillfällen (4 träffar per termin). Distansinslagen bygger på arbete via webbaserad lärplattform.

Behörighetskrav

Behörig att söka kursen är lärare som är anställd hos en huvudman eller hos entreprenör och som utför uppgifter inom sådan verksamhet som avses i 2§ förordningen (2007:222) samt har en behörighetsgivande examen dvs. en lärarexamen som enligt behörighetsförordningen (SFS 2011:326) kan ge en lärarlegitimation för undervisning i dessa årskurser. Vidare krävs att läraren undervisar i skolformer, årskurser eller ämnen som de inte är behöriga för samt att läraren har ett godkännande från skolhuvudman.

Urval:

Lottning

Kursplan

Kursplan för studenter höst 2017, vår 2017, höst 2016

Kurskod:
RC348U version 1,1
Engelsk benämning:
Mathematics for Teachers, Upper Secondary School
Fördjupningsnivå
G2F
Huvudområden:
Inget huvudområde
Undervisningsspråk:
Svenska, inslag av engelska kan förekomma.
Fastställandedatum:
28 juni 2016
Beslutande instans:
Fakulteten för lärande och samhälle
Gäller från:
28 juni 2016
Ersätter kursplan fastställd:
22 april 2016

Förkunskapskrav

Behörig att söka kursen är lärare som är anställd hos en huvudman eller hos entreprenör och som utför uppgifter inom sådan verksamhet som avses i 2§ förordningen (2007:222) samt har en behörighetsgivande examen dvs. en lärarexamen som enligt behörighetsförordningen (SFS 2011:326) kan ge en lärarlegitimation för undervisning i dessa årskurser. Vidare krävs att läraren undervisar i skolformer, årskurser eller ämnen som de inte är behöriga för samt att läraren har ett godkännande från skolhuvudman.

Fördjupning i förhållande till examensfordringarna

Kurs inom Lärarlyftet.

Syfte

Kursen syftar till att kursdeltagarna ska vidarutveckla sin kompetens inom matematik och matematikdidaktik för att kunna genomföra matematikundervisning enligt de nationella målen för gymnasieskolan. Vidare ska kursen stimulera kursdeltagens intresse för att följa aktuell debatt och forskning inom ämnesområdet.

Tal och mönster, 10 hp

Innehåll

Kursen behandlar ämnesteori och ämnesdidaktik inom taluppfattning, aritmetik och talmönster.
Under kursen har kursdeltagaren möjlighet att utveckla sitt teoretiska och didaktiska kunnande om egenskaper hos tal inom det reella talområdet samt att stärka sin begreppsförståelse genom att upptäcka, jämföra och analysera olika matematiska tankeformer, så att sambanden inom ett begrepp blir synliga.
Talbegreppet och talsystemets utveckling ur ett historiskt perspektiv samt taluppfattning behandlas med hjälp av olika artefakter och med utgångspunkt i gällande kursplaner. Kursen behandlar också hur elevers begrepps- och språkutveckling kan stöttas genom undersökande arbetssätt.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • beskriva och förklara begreppet taluppfattning samt redogöra för och reflektera över hur kursdeltagaren och eleverna kan utveckla detta begrepp
  • redogöra för egenskaper och operationer hos hela, rationella och reella tal
  • identifiera och algebraiskt analysera talmönster i omvärlden samt tolka, beskriva och analysera elevers tänkande kring tal och talmönster
  • använda digital teknik som verktyg för undervisning i matematik
  • visa exempel på hur ett undersökande och laborativt arbetssätt kan stödja språk- och matematikutveckling

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 2 och del av mål 3 (identifiera och algebraiskt analysera talmönster i omvärlden) examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 1 och del av mål 3 (tolka, beskriva och analysera elevers tänkande kring tal och talmönster) examineras i en skriftlig rapport.
Mål 4 och 5 examineras i skriftlig redovisning av uppgifter och aktivt deltagande i litteraturseminarium.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Geometri och mönster, 10 hp

Innehåll

Den klassiska euklidiska geometrin studeras ingående med speciellt fokus på begrepp och problemlösning. Stor vikt läggs vid korrekt matematiskt resonemang och argumentation, t.ex. vid arbetet med geometriska konstruktioner och bevisföring. Grundläggande trigonometriska begrepp studeras också.
Laborativt och undersökande arbete utgör en viktig del i kursen. Digitala verktyg som dynamiska geometriprogram används för att stärka begreppsförståelsen såväl i det egna lärandet som i den egna undervisningen. I delkursen får kursdeltagaren planera olika
undervisningsmoment, analysera sådana och reflektera över olika sätt att se på kunnande och lärande.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • använda centrala begrepp och lösningsmetoder inom klassisk geometri, trigonometri och vektorgeometri samt i korthet redogöra för geometrins historiska utveckling
  • använda matematiska resonemang och matematisk argumentation samt följa grundläggande bevisföring
  • formulera geometriska problem och undersökande aktiviteter med utgångspunkt i läroplan och kursplaner, samt reflektera över den kunskapsutvecklande potentialen i dessa
  • använda dynamiska geometriprogram och andra digitala verktyg som kan stödja förståelsen av geometriska begrepp och resonemang

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 3 och 4 examineras i form av en text och aktivt deltagande i litteraturseminarium.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Sannolikheter, kombinatorik och statistik, 10 hp

Innehåll

Kursen behandlar begrepp och metoder som kan användas vid statistiska undersökningar, hur statistiskt material kan redovisas och analyseras och vilka slutsatser som kan dras av varierande statistiska metoder, dvs. statistisk inferens. Olika digitala verktyg används för att analysera och presentera statistiskt material. Delkursen behandlar också begreppen sannolikhet, kombinatorik och exempel på diskreta och kontinuerliga sannolikhetsfördelningar. Vidare behandlas KPI och andra indexserier. I dessa sammanhang diskuteras också hur matematik kan samverka med andra skolämnen.
Deltagaren arbetar med att formulera och lösa kombinatoriska problem och i samband med detta jämföra olika sätt att bestämma sannolikheter t ex inom spel och riskbedömning. I hela kursen övar kursdeltagaren sin förmåga att lösa och formulera problem, där kontexten hämtas från vardag, tidningsartiklar och data från SCB. Under kursen diskuteras skillnader mellan formativ och summativ bedömning och hur betygssättning för hel kurs relateras till dessa. Speciellt tränar kursdeltagaren att förstå och tillämpa matriser vid bedömning av elevers muntliga och skriftliga prestationer. Med autentiska fall som utgångspunkt tränar kursdeltagaren att bedöma och analysera elevens kunskaper och kunskapsutveckling, och hur dessa kan sammanställas och synliggöras genom olika uttrycksformer, i förhållande till skolans nationella mål och kunskapskrav. Vidare får kursdeltagaren analysera problem givna vid nationella prov samt de mallar som används vid bedömning av dessa. Speciellt fokus läggs vid värdering av betygsnivåerna i uppgifterna.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • analysera, bearbeta och presentera statistiska material samt värdera stickprovsmetoder och dra slutsatser baserade på statistisk inferens
  • presentera och lösa problem inom kombinatorik och sannolikheter och i samband med detta redogöra för olika lösningsmodeller samt analysera den kvalitativa nivån på egna och andras lösningar
  • använda datorprogram som åskådliggör statistik rörande global utveckling med animerade diagram och visa exempel på hur matematiken kan samverka med andra ämnen
  • analysera den egna bedömnings- och betygsättningspraktiken

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 3 examineras genom en text och en instruktionsfilm.
Mål 4 examineras i skriftlig redovisning av uppgifter och aktivt deltagande i litteraturseminarium.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Algebra, funktioner och problemlösning, 15 hp

Innehåll

Kursen behandlar algebra i många former, från pre-algebra, som kan introduceras under de första skolåren, till mera avancerad algebra. Algebran studeras härvid ur olika aspekter; som problemlösningsverktyg, generaliserad matematik, studium av relationer samt studium av strukturer. Speciell vikt läggs vid den typ av relationer som funktioner utgör och kursdeltagaren tränar att tolka grafer för bl.a. polynom-, potens-, absolutbelopps- exponential-, logaritm- och trigonometriska funktioner, samt att se samband med lösning av motsvarande ekvationer och olikheter. Kursdeltagaren tränar också att analysera och manipulera trigonometriska uttryck och ekvationer samt att använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal och vid lösning av komplexvärda ekvationer.
Under hela kursen är träning i algebraisk problemlösning ett viktigt moment. Problemen hämtas från såväl vardagssituationer, skolans läromedel och nationella prov som historisk matematisk litteratur. Kursdeltagaren tränar också att själv formulera och utveckla matematiska problem samt att ge bedömningsförslag till dessa. Under kursen behandlas olika typer av matematiska problemställningar samt hur problemformuleringen i sig kan vara avgörande för elevers medvetenhet om att, och hur, de lär sig matematik. Kursdeltagaren studerar olika sätt att lösa problem, samt analyserar olika kvaliteter på lösningar och modeller. Vidare behandlas hur grupper kan organiseras vid problemlösning så att varje elevs lärande och utveckling främjas.
Grafritande räknare och symbolhanterande verktyg används för att stärka begreppsförståelsen inom såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • formulera och lösa matematiska problem med algebraiska metoder och kunna visa hur man genom algebra möjliggör en progression i alla elevers begreppsutveckling från det specifika till det generella och från det konkreta till det abstrakta
  • hantera algebraiska uttryck, exempelvis vid bevisföring och vid användande av räknelagar, och använda olika skrivsätt och algoritmer för komplexa tal
  • redogöra för egenskaper hos funktioner, skissa och tolka grafer för elementära funktioner samt se samband med lösning av motsvarande ekvationer och olikheter
  • visa hur laborativt arbete och användandet av digitala verktyg kan leda till att funktionssamband och algebraiska begrepp upptäcks och utvecklas mot en fördjupad förståelse av matematiska samband
  • exemplifiera hur undervisning i matematik kan organiseras för att främja elevers lärande i heterogena grupper
  • skapa och lösa problem innehållande begrepp i flera kvalitativa nivåer

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 2, 3 och 6 samt del av mål 1 (formulera och lösa matematiska problem med algebraiska metoder) examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 4 examineras genom en skriftlig rapport.
Mål 5 och del av mål 1 (kunna visa hur man genom algebra möjliggör en progression i alla elevers begreppsutveckling från det specifika till det generella och från det konkreta till det abstrakta) examineras i skriftlig redovisning av uppgifter och aktivt deltagande i litteraturseminarium.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Grundläggande analys, 15 hp

Innehåll

Delkursen erbjuder fördjupade studier av elementära funktioner. Vidare introduceras gränsvärdesbegrepp och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar samt enklare differentialekvationer och modellering. Delkursen erbjuder även en orientering om analysens historiska utveckling som rörelsens och förändringens matematik. Praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp utgör ett centralt moment i delkursen. Kursdeltagen arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag, skolans läromedel samt från tillämpningar inom natur- och samhällsvetenskap.
Räknare och datorprogramvara används för att stärka begreppsförståelsen inom såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.
I delkursen granskas och värderas kritiskt olika läromedel samt skilda synsätt på kunskap och lärande i förhållande till läroplan, kursplaner och olika elevers förutsättningar och behov. Vidare reflekterar kursdeltagaren över sociala, språkliga och genusbetingade mönsters betydelse för elevers lärande vid val av innehåll och arbetsformer i den kulturellt heterogena skolan.

Lärandemål

Efter avslutad delkurs ska kursdeltagaren kunna

  • redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom grundläggande matematisk analys samt kunna redogöra för analysens utveckling ur ett historiskt perspektiv
  • tillämpa den matematiska analysens begrepp och metoder
  • använda räknare och datorprogram som stöd för utveckling av begreppsförståelse och resonemangsförmåga
  • konstruera öppna matematiska problem och utveckla laborativa aktiviteter som är förankrade i elevernas vardag
  • värdera och kritiskt granska läromedel, undervisningssekvenser och klassrumsaktiviteter utifrån olika synsätt på kunskap och lärande, elevers förutsättningar och behov, styrdokument samt sociala, språkliga och genusbetingade mönster

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 1 och 2 examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 5 examineras genom en digital presentation. I examinationen ingår även ett seminarium i vilket kursdeltagaren diskuterar andra deltagares arbeten.
Mål 3 och 4 examineras i skriftlig redovisning av uppgifter och aktivt deltagande i litteraturseminarium.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Linjär algebra, 7,5 hp

Innehåll

Delkursen behandlar linjära ekvationssystem, baser och koordinatsystem, linjer och plan i rummet, skalär- och vektorprodukt, matriser, linjära avbildningar, determinanter samt egenvärden och egenvektorer. Den linjära algebran används som verktyg inom olika tillämpningsområden, exempelvis teknologiska beräkningar och kryptering, samt vid modellering av olika problemsituationer. Speciell vikt läggs vid hur undervisning i linjär algebra kan ske inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren leder till en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Med hjälp av realistiska modelleringsuppgifter utvecklar kursdeltagaren sin förtrogenhet med dessa metoder.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • utförligt redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom linjär algebra i tre eller flera dimensioner
  • använda linjär algebra för modellering och som verktyg inom olika tillämpningsområden
  • tillämpa de matematiska begreppen och metoderna inom varierande områden och med särskild koppling till realistiska modelleringssituationer

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 1 examineras individuellt genom en skriftlig salstentamen.
Mål 2 och 3 examineras skriftligt med en text och muntligt vid en presentation av texten. I examinationen ingår även att ge respons på annan kursdeltagares arbete.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Fördjupad analys, 15 hp

Innehåll

Delkursen erbjuder fördjupade studier om talsystemet, funktionsklasser, gränsvärdesbegreppet och kontinuitet, derivator och deras tillämpningar, primitiva funktioner och integraler med tillämpningar, Taylorutvecklingar samt differentialekvationer och modeller. I delkursen introduceras funktioner av flera variabler och partiella derivator och multipelintegraler studeras. Under hela delkursen är praktiskt användande av den matematiska analysens verktyg och begrepp ett viktigt moment. Kursdeltagaren arbetar med att lösa problem hämtade från sin egen vardag, gymnasieskolans läromedel samt från tillämpningar inom natur- och samhällsvetenskap. Speciellt fokus läggs vid att analysera problem givna vid nationella prov samt de bedömningsanvisningar som används vid bedömning av dessa. Kursdeltagaren tränar också att med stöd av lärandeteorier och ämnesdidaktik självständigt skapa undervisningssekvenser och formulera problem i funktionslära för gymnasieskolan samt att värdera vilka förmågor eleven ges möjlighet att utveckla vid arbetet med detta.
Digitala hjälpmedel används för att stärka begreppsförståelsen inom såväl det egna lärandet som den egna undervisningen.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • utförligt redogöra för och hantera begrepp och lösningsmetoder inom matematisk analys i en och flera dimensioner
  • bevisa centrala satser inom matematisk analys
  • tillämpa de matematiska begreppen och metoderna i tekniska, naturvetenskapliga och samhällsvetenskapliga sammanhang
  • utforma undervisningssekvenser i funktionslära för gymnasieskolan

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 1, 2 och 3 examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 4 examineras genom en text och aktivt deltagande i litteraturseminarium.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Diskret matematik, 7,5 hp

Innehåll

Delkursen erbjuder kursdeltagaren att fördjupa sina kunskaper i kombinatorik, talteori och algoritmer samt induktion och rekursion. Även mängdlära, logik och grafteori studeras.
Vidare erbjuder kursen fördjupning i att undersöka diskreta samband med hjälp av digitala verktyg, t ex med hjälp av kalkylprogram och grundläggande principer i programmering.
Speciell vikt läggs vid undervisning i diskret matematik inom gymnasiets kurser och hur denna matematiska gren används inom en rad viktiga tillämpningsområden och problemlösningsmetoder. Under hela delkursen är träning i problemlösning ett viktigt moment. Kursdeltagen formulerar också själv diskreta problem, lämpliga att användas i egen undervisning, med tillhörande bedömningsförslag.

Lärandemål

Efter avslutad kurs ska kursdeltagaren kunna

  • med några exempel förklara och tillämpa diskret matematik
  • visa och exemplifiera hur digitala hjälpmedel kan användas inom diskret matematik
  • presentera några olika metoder och strategier för problemlösning inom diskret matematik, samt formulera egna problem och analysera vilka förmågor elever kan visa vid arbetet med dessa

Arbetsformer

Kursen läses på distans med campusförlagda dagar. Kursen, som är nätbaserad, innehåller varierande arbetsformer t.ex. föreläsningar, gruppövningar, litteraturseminarier och workshops. I varje delkurs genomför kursdeltagarna läraktiviteter i grupp och individuellt.
Kursens genomförande bygger på att kursdeltagaren deltar i ett gemensamt kunskapsbyggande med kurskamrater och lärare och genom aktivt bidragande med egna erfarenheter, reflektioner, tolkningar och perspektiv. Detta inkluderar såväl ett aktivt deltagande i nätbaserade interaktioner som kreativt användande av digitala medier för samarbete och lärande.

Bedömningsformer

Mål 1 och del av mål 3 (presentera några olika metoder och strategier för problemlösning inom diskret matematik) examineras genom en skriftlig salstentamen.
Mål 2 och del av mål 3 (formulera egna problem och analysera vilka förmågor elever kan visa vid arbetet med dessa) examineras i en text.
För betyget Väl godkänd på hel kurs krävs betyget Väl godkänd på en övervägande del av kursens poängomfattning, det vill säga i de delar som studerats i kursen och som därmed examinerats.
Utöver i kursplanen angivna bedömningsformer kommer bedömning i samband om validering och tillgodoräkning att kunna ske med andra bedömningsformer. Det som tillgodoräknats efter validering ingår inte i betygsättningen.
Betygskriterier delges av kursledaren vid kursstart.

Betygsskala

Underkänd (U), Godkänd (G) eller Väl godkänd (VG).

Kurslitteratur och övriga läromedel

Tal och mönster

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (1-171), (171 s)

Bekken, Otto B & Mosvold, Reidar (2006). Reflektioner kring en videostudie. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (215-228), (14 s)

Cestari, Maria Luiza; Santagata, Rossella & Hood, Gail (2006). Lärare lär från video. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (229-240), (12 s)

Firsov, Victor (2006). Måste man vara intresserad av matematik?
I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (155-164), (10 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (1 – 93), (93 s)

NCM (2011). Nationellt centrum för matematikutbildning. http:ncm.gu.se. Relevant innehåll.

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Stephens, Max (2006). Generalisering av numeriska utsagor. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (35-48), (14 s)

Van den Heuvel-Panhuizen, Marja (2006). Flickproblem och pojkproblem. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (139-154), (16 s)

Geometri och mönster

Bråting, Kajsa, Sollervall, Håkan & Stadler, Erika (2013). Geometri för lärare. Lund: Studentlitteratur, (148 s)

Björk, Lars-Eric & Brolin, Hans (2002). Matematik 3000 – vektorer. Stockholm: Natur och kultur, (68 s)

Jirotkova, Darina (2006). Geometri på rutat papper. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (123-137), (15 s)

Littler, Graham & Jirotkova, Darina (2006). Att lära om geometriska kroppar. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (63-79), (17 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (336 – 408), (73 s)

NCM (2011). Nationellt centrum för matematikutbildning. http:ncm.gu.se. Relevant innehåll.

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Kompendium om euklidisk geometri och triangelsatserna (trigonometri), (50 s).

Sannolikheter, kombinatorik och statistik

Berglund, Lasse (2009). Tal och mönster. Lund: Studentlitteratur, (173-222), (50 s)

Britton, Tom & Garmo, Hans (2002). Sannolikhetslära och statistik för lärare. Lund: Studentlitteratur, (394 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (205 - 267), (63 s)

NCM (2011). Nationellt centrum för matematikutbildning. http:ncm.gu.se. Relevant innehåll.

Pettersson, Astrid; Olofsson, Gunilla; Kjellström, Katarina; Ingemansson, Ingmar;
Hallén, Stina; Björklund Boistrup, Lisa & Alm, Lena (2010). Bedömning av kunskap – för lärande och undervisning i matematik. Stockholm: Stockholms Universitets Förlag,
(104 s)

SCB (2011). Material och artiklar från statistiska centralbyrån: www.scb.se

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Algebra, funktioner och problemlösning

Emanuelsson, Göran; Rosén, Bo; Ryding, Ronnie & Wallby, Karin (red.) (1997). Nämnaren Tema - Algebra för alla. Göteborg: Nämnaren, (164 s)

Hagland, Kerstin; Hedrén, Rolf & Taflin, Eva (2005). Rika matematiska problem. Stockholm: Liber, (236 s)

Lester, Frank & Lambdin, Diana (2006). Undervisa genom problemlösning. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, (95-108), (14 s)

Marquis, June (1988). Common mistakes in Algebra. I: Arthur F. Coxford, The ideas of algebra, K-12 NCTM yearbook, (204–205), (2 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (1 – 156)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (1 – 75)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (268 - 335 och 409 – 468), (128 s)

NCM (2011). Nationellt centrum för matematikutbildning. ncm.gu.se. Relevant innehåll.

Persson, Per-Eskil (2010). Räkna med bokstäver! Doktorsavhandling. Luleå: Luleå tekniska universitet, (31–54), (23 s)

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Grundläggande analys

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (150 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (50 s)

NCM (2014). Nämnaren Tema 10 - Matematikundervisning i praktiken. Göteborg: Nationellt Centrum för Matematikutveckling, (94 - 204), (111 s)

Sajka, Miroslawa (2003). A secondary school student’s understanding of the concept of function – A case study. Educational Studies in Mathematics 53, (229-254), (25 s)

Skolverket (2008). Mer än matematik - om språkliga dimensioner i matematikuppgifter. www.skolverket.se (pdf-fil ), (45 s)

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Linjär algebra

Blomhøj, Morten (2006). Matematisk modellering. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, (81-94), (14 s)

Sparr, Gunnar (1997). Linjär algebra. Lund: Studentlitteratur, (271 s)

Sparr, Gunnar (2001). Övningar i Linjär algebra. Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur, (128 s)

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Fördjupad analys

Cooney, Thomas J. (2006). Många sätt att se på matematik och undervisning. I: Boesen, Jesper m.fl. (red.). Lära och undervisa i matematik – internationella perspektiv. Göteborg: NCM, (259-274), (15 s)

Hemmi, Kirsti (2009). Bevis – en osynlig del av matematikundervisningen?. I: Brandell, Gerd, Grevholm, Barbro, Wallby, Karin & Hans Wallin (red.). Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskar skola. Göteborg: NCM, (92-104), (13 s)

Juter, Kristina (2009). Studenter lär sig gränsvärden. I: Brandell, Gerd, Grevholm, Barbro, Wallby, Karin & Hans Wallin (red.). Matematikdidaktiska frågor – resultat från en forskar skola. Göteborg: NCM, (75-90), (16 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur, (255 – 278 och 355 - 389), (59 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2011). Övningar i Endimensionell analys. Lund: Studentlitteratur (50 s)

Månsson, Jonas & Nordbeck, Patrik (2013). Flerdimensionell analys. Lund: Studentlitteratur (203 s)

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Säljö, Roger (2005). Lärande och kulturella redskap: om lärprocesser och det kollektiva minnet. Stockholm: Norstedts, (167-179), (13 s)

Övningar i Flerdimensionell analys (2013). Matematikcentrum. Lund: Studentlitteratur, (165 s)

Diskret matematik

Eriksson, Kimmo & Gavel, Hillevi (2002). Diskret matematik och diskreta modeller. Lund: Studentlitteratur, (350 s)

Skolverket. Läroplaner, kursplaner och övriga relevanta styrdokument.

Skolverket. Artiklar hämtade från matematiklyftets lärportal och forskningsrapporter (cirka 100 s).

Kursvärdering

Högskolan ger deltagare som deltar i eller har avslutat en kurs en möjlighet att framföra sina erfarenheter av och synpunkter på kursen genom en kursvärdering som anordnas av högskolan. Högskolan sammanställer kursvärderingarna samt informerar om resultaten och eventuella beslut om åtgärder som föranleds av kursvärderingarna. Resultaten ska hållas tillgängliga för deltagarna.


Provkoder

Kontakt

Utbildningen ges av Fakulteten för lärande och samhälle på institutionen Regionalt utvecklingscentrum.

Mer information om utbildningen

Nichlas Eklund, studievägledare
Telefon: 040-66 58616
Anita Svensson, studieadministratör
Telefon: 040-66 58319
Barbro Söderberg, kursansvarig
Telefon: 040-66 58221

Anmälan

21 augusti 2017 - 16 januari 2019 Dagtid 100% Distans (Malmö) Antal obligatoriska träffar: 12 Öppnar för anmälan 15 mars 2017.

16 januari 2017 - 16 januari 2019 Dagtid 75% Distans (Malmö) Antal obligatoriska träffar: 14 Schema

22 augusti 2016 - 12 januari 2019 Dagtid 50% Distans (Malmö) Antal obligatoriska träffar: 15 Schema

Detta är en utskrift från Malmö högskolas webbplats edu.mah.se